2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在正方体
中，如图
、
分别是
，
的中点．求证：平面
平面
；
中，如图、分别是，的中点．求证：平面平面；
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2023高三·全国·专题练习
2 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，D为BC的中点，E为
上的点，且
．求证：
平面
；
中，，，，D为BC的中点，E为上的点，且．求证：平面；
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
.为
的中点，点在
上，且
.
求证：平面
平面
.
中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.求证：平面
平面.
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解题方法
4 . 斜三棱柱的各棱长都为
，点
在下底面
的投影为
的中点
.在棱（含端点）上是否存在一点
使
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由；
的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点.在棱（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；
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解题方法
5 . 如图，棱台
中，
，底面ABCD是边长为4的正方形，底面
是边长为2的正方形，连接
，BD，
.证明：
.
中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，.证明：.
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，D为
的中点，
交
于点E．证明：
.
中，平面ABC，，，D为的中点，交于点E．证明：.
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7 . 如图四棱锥
，且
，平面
平面，且
是以
为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且
.求证：
四点共面.
，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.求证：四点共面.
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名校
8 . 如图：在平行六面体中，
为
的交点．若
，则向量
（ ）
中，为的交点．若，则向量（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-16更新
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361次组卷
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3卷引用：6．1 空间向量及其运算（5）
9 . 如图
，在
中，
分别为
的中点，为
的中点，
，
.将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图
．
(1)求证：
．
(2)线段
上是否存在点，使得直线
和
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．(1)求证：
．(2)线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2023-11-16更新
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399次组卷
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3卷引用：6．3 空间向量的应用 （3）
10 . 已知空间三点
、
、
，则以、
为邻边的平行四边形的面积为（ ）
、、，则以、为邻边的平行四边形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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235次组卷
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3卷引用：6．2 空间向量的坐标表示（2）
