1 . 如图，在平行六面体中，，，设，，
   
(1)用，，表示出，并求线段的长度；
(2)求直线与夹角的余弦值；
(3)用向量法证明直线平面；

2 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴，轴，轴）正方向上的单位向量，若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜坐标为，记作．
(1)若，求的斜坐标；
(2)在平行六面体中，，建立“空间斜坐标系”如下图所示．
   
①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求．

3 . 在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点．

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求直线到平面的距离．

4 . 若对任意的，且当时，都有，求的取值范围.

5 . 已知函数在上的最小值为，求a的值.

6 . 已知函数的图象在处的切线与在处的切线相互垂直，求的最小值

7 . 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.求抛物线的方程；

8 . 已知数列为公差不为0的等差数列，首项且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求的最大值.

9 . （1）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为___________.
（2）设，是椭圆的两个焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为___________.

10 . （1）若直线，直线，则的充要条件为______；
（2）若直线，直线，则的充要条件为_______.