名校
1 . 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥
，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是
，公共面
是一个边长为1的正方形，则（ ）
，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（ ）
A．该几何体的体积为 |
B．直线 与平面所成角的正切值为 |
C．异面直线 与 的夹角余弦值为 |
| D．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上 |
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2024-09-14更新
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240次组卷
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2卷引用：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知定义在R上的函数
满足
，当
时，
，
，则（ ）
满足，当时，，，则（ ）A． | B．为奇函数 |
| C．在R上单调递减 | D．当 时， |
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2024-09-13更新
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1053次组卷
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4卷引用：山东省威海市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
(2)证明：
平面
.
中，，分别为，的中点.
平面；(2)证明：
平面.
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2024-09-03更新
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491次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，记
，
，
，则（ ）
，记，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-28更新
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332次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
5 . 设函数
.
(1)若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，记函数
，若
，证明：
.
.(1)若直线
是曲线的切线，求实数的值；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，记函数，若，证明：.
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解题方法
6 . 在三棱锥
中，
平面，
为等腰三角形且面积为
，
.若该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
中，平面，为等腰三角形且面积为，.若该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 在
中，把
，
，
…，
称为三项式系数.
时，写出三项式系数
，
，
，
，
的值；
(2)
的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图，当
，
时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的
次系数的数阵表；
(3)求
的值（用组合数作答）.
中，把，，…，称为三项式系数.
时，写出三项式系数，，，，的值；(2)
的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图，当，时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数的数阵表；(3)求
的值（用组合数作答）.
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2024-08-25更新
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133次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题
山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题6 概率与统计中的新定义压轴大题（一）【讲】（已下线）专题6 概率与统计中的新定义压轴大题（过关集训）广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷
8 . 甲、乙两人进行投篮比赛，每次投篮若一方投中且另一方未投中，则投中的一方获胜，否则本次平局.已知每次投篮甲、乙投中的概率分别为
和，且每次投篮甲、乙投中与否互不影响，各次投篮也互不影响，则
次投篮甲至少获胜
次的概率为_______ .
和，且每次投篮甲、乙投中与否互不影响，各次投篮也互不影响，则次投篮甲至少获胜次的概率为
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解题方法
9 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
且最长的棱长为
，
为棱
的中点，则当三棱锥的体积最大时，直线
与
所成角的余弦值为______ .
中，平面，，且最长的棱长为，为棱的中点，则当三棱锥的体积最大时，直线与所成角的余弦值为
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10 . 如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是（ ）
| A．数据中可能存在极端大的值 | B．这组数据是不对称的 |
| C．数据中众数一定不等于中位数 | D．数据的平均数大于中位数 |
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