1 . 设，，若是a和b的等差中项，则的最小值是（       ）

A．4

B．2

C．1

D．

2 . 已知实部为正数的复数z满足，且复数为纯虚数．
(1)求z；
(2)若z是关于x的方程（）的根，求m和n的值．

3 . 定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，．
(1)证明：函数是奇函数；
(2)证明：在上是增函数；
(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
汽车购买（万辆）	0.40	0.70	1.10	1.50	1.80

(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该市2025年新能源汽车购买辆数．
参考公式：
参考数值：．

5 . “源·韵——西藏传统服饰活态展示系列活动”圆满举办.西藏博物馆为充分发挥阵地优势，传承弘扬中华优秀传统文化、促进各民族交往交流交融、培育引领各族人民文化生活新风尚，在2023年雪顿节前推出“源· 韵—— 西藏传统服饰活态展示活动”，与观众一起感受传统文化的雅韵，为游客提供“正本清源”的西藏民俗活态体验.其中“西藏服饰文化”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，为了解藏服体验店广告支出和销售额之间的关系，在八廓街附近抽取7家藏服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：

体验店	A	B	C	D	E	F	G
广告支出/万元	1	2	3	4	5	6	7
销售额/万元	3	4	6	8	11	15	16

对进入G体验店的200名游客进行统计得知，其中女性游客有140人，女性游客中体验藏服的有90人，男性游客中没有体验藏服的有40人.
(1)请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为体验藏服与性别有关联；

性别	是否体验藏服		合计
	体验藏服	没有体验藏服
女	90		140
男		40
合计			200

(2)设广告支出为变量（万元），销售额为变量（万元），根据统计数据计算相关系数，并据此说明可用线性回归模型拟合的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
(3)建立的经验回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额（精确到0.1）.
附：参考数据及公式：，，，，，， 相关系数，
在线性回归方程中中，，．
，．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（     ）

A．函数的最小正周期是，，

B．函数的对称中心为

C．函数的的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到

D．函数的的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到

7 . 举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.
(1)求甲队总得分为1分的概率；
(2)求两队积分相同的概率.

8 . 4名男生和3名女生站成一排.
(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？
(2)男生甲和男生乙不相邻，女生甲和女生乙相邻，排在一起的站法有多少种？
(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？

9 . 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.拉萨市某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)估计这次竞赛成绩的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，……，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

10 . 下列说法错误的是（   ）

A．残差点分布在以横轴为对称轴的带状区域内，该区域越窄，拟合效果越差

B．若随机变量的方差，则．

C．若，，，则事件与事件独立．

D．已知随机变量，若，则