1 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，上的动点;

(1)当时，求证：;
(2)已知为中点时，线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 在长方体中，，为上的动点，

(1)求证：平面;
(2)求与平面 所成角的正弦值.

3 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（     ）

A．该半正多面体的体积为

B．当点运动到点时，

C．当点在线段上运动时（包含端点），始终与垂直

D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

4 . 已知集合， ，请在①充分条件，②必要条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若是的________条件，判断实数是否存在？

5 . （1）已知，，用作差法证明：；
（2）已知，都是正数，求证.

6 . 设函数,且
(1)若，求不等式的最小值；
(2)若在R上恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知为坐标原点，，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则点的横坐标为2

B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为

C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为

D．周长的最小值为

8 . 已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明.

9 . 已知幂函数在上单调递减.
(1)求的值；
(2)若函数的图象与轴交于，两点，求在上的值域.

10 . 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．