1 . 给定数列，若满足（，且），且对于任意的，都有，则称为“指数型数列”.若数列满足：，.
(1)判断数列是否为“指数型数列”，若是，给出证明，若不是，请说明理由；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 已知函数，，则函数的最大值为____________.

3 . 已知三棱锥的各棱长均为2，则下列说法正确的是（       ）

A．该三棱锥的体积为

B．该三棱锥的内切球的体积为

C．该三棱锥的外接球的表面积为

D．直线AC与平面ABD所成角的余弦值为

4 . 如图，正三棱柱中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点.

(1)证明直线平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求该三棱柱的体积.

5 . 把5件不同产品随机摆成一排，则产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知定义域为的函数满足：对于，都有，且为偶函数，，则____________.

7 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知，，且的面积为.
(1)求a的大小；
(2)若点D在边BC上，且，求线段AD的长.

8 . 2022年10月1日，某地发现两名核酸阳性人员，10月2日零时划分A片区为中风险，其他地区常态化防护，10月3日某校高三学生返校备战高考，5日高一高二除该地学籍学生外，其他学生均返校；当地教育局高度重视学校疫情防控，为此展开了全校核酸检测，核酸检测方式既可以采用单样本检测，又可以采用“K合1检测法”.“K合1检测法”是将K个样本混合在一起检测，若混合样本呈阳性，则该组中各个样本再全部进行单样本检测；若混合样本呈阴性，则可认为该混合样本中每个样本都是阴性.通过病毒指标检测，每位密切接触者为阴性的概率为，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立.
(1)现对10个样本进行单样本检测，求检测结果最多有1个样本为阳性的概率的表达式；
(2)现把20个样本随机分成A，B两组，采用“10合1检测法”进行核酸检测.用含p的式子表示以下问题的结果：
①求A组混合样本呈阳性的概率；
②设总检测次数为X，求X的分布列和数学期望.

9 . 已知数列的前项和，若不等式，对任意恒成立，则整数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10 . 已知圆：，点，是圆上的一个动点，线段的中垂线交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若点，过点A的直线与C交于点M，与y轴交于点N，过原点且与平行的直线与C交于P、G两点，求的值.