名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，点
为
中点，
，平面
平面
.
平面
(2)求证：平面
平面；
(3)若
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是直角梯形，点为中点，，平面平面.
平面(2)求证：平面
平面；(3)若
与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图所示数阵，第
行共有
个数，第
行的第1个数为
，第2个数为
，第
个数为
．规定：
．
(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论；
(2)求证：每一行的所在数之和等于下一行的最后一个数；
行共有个数，第行的第1个数为，第2个数为，第个数为．规定：． (1)试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论；
(2)求证：每一行的所在数之和等于下一行的最后一个数；
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3 . 设函数
定义域为
．若整数
满足
，则称
与
“相关”于
．
(1)设
，
，写出所有与
“相关”于的整数；
(2)设满足：任取不同的整数
，与均“相关”于．求证：存在整数
，使得
都与
“相关”于；
(3)是否存在实数
，使得函数
，满足：存在
，能使所有与
“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出
和
的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
定义域为．若整数满足，则称与“相关”于．(1)设
，，写出所有与“相关”于的整数；(2)设
满足：任取不同的整数，与均“相关”于．求证：存在整数，使得都与“相关”于；(3)是否存在实数
，使得函数，满足：存在，能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出和的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知
定义在
上且
，
，当a，
，
时，有
．
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数，并证明该结论．
(2)设
，求证：
．
(3)若
，求x的取值范围．
定义在上且，，当a，，时，有．(1)试判断函数
在上是增函数还是减函数，并证明该结论．(2)设
，求证：．(3)若
，求x的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)求证：
.
.(1)证明：
；(2)求证：
.
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6 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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7 . 若定义在
上的函数
满足对任意实数
恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
(2)在（1）的条件下，定义
，求
的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有
，求证：函数为偶函数.设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论.
上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.(1)已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值；(2)在（1）的条件下，定义
，求的值；(3)若
为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.
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8 . 如图所示，四边形为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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9 . 已知抛物线
，焦点为
，点
在
上，直线
∶
与相交于
两点，过分别向的准线
作垂线，垂足分别为
.
(1)设
的面积分别为
，求证：
；
(2)若直线，
分别与相交于
，试证明以
为直径的圆过定点
，并求出点的坐标.
，焦点为，点在上，直线∶与相交于两点，过分别向的准线作垂线，垂足分别为.(1)设
的面积分别为，求证：；(2)若直线
，分别与相交于，试证明以为直径的圆过定点，并求出点的坐标.
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解题方法
10 . 已知数列
满足
，
，
，
成等差数列.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为
，证明：
.
满足，，，成等差数列.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)记
的前n项和为，证明：.
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2024-06-09更新
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573次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
