解题方法
1 . 已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为原点．直线
与椭圆交于
两点（不是椭圆的顶点），与直线
交于点
，直线
分别与直线
交于点
．求证：
．
的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．
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2 . 对正整数
，设数列
.
是
行
列的数阵，
表示中第
行第
列的数，
，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合
或
中元素的个数为
．
(1)若
，求的值；
(2)若对任意
中都恰有
行满足第
列和第
列的数均为1．
①能否满足
？说明理由；
②证明：
．
，设数列.是行列的数阵，表示中第行第列的数，，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合或中元素的个数为．(1)若
，求的值；(2)若对任意
中都恰有行满足第列和第列的数均为1．①
能否满足？说明理由；②证明：
．
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处切线的斜率；
(2)当
时，讨论
的单调性；
(3)若集合
有且只有一个元素，求
的值．
．(1)当
时，求曲线在点处切线的斜率；(2)当
时，讨论的单调性；(3)若集合
有且只有一个元素，求的值．
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2024-04-08更新
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1566次组卷
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3卷引用：北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
名校
4 . 已知曲线
：
，
：
，中
.①当
时，曲线与有
个公共点；②当
时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数
，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是________ .
：，：，中.①当时，曲线与有个公共点；②当时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
5 . 设定义在
函数
当
时，的值域为_______ ；若的最大值为1，则实数的所有取值组成的集合为______ .
函数当时，的值域为的最大值为1，则实数的所有取值组成的集合为
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名校
6 . 项数为
的有限数列
的各项均为不小于
的整数，满足
，其中
．给出下列四个结论：
①若
，则
；
②若
，则满足条件的数列有4个；
③存在
的数列；
④所有满足条件的数列中，首项相同．
其中所有正确结论的序号是_____________________ ．
的有限数列的各项均为不小于的整数，满足，其中．给出下列四个结论：①若
，则；②若
，则满足条件的数列有4个；③存在
的数列；④所有满足条件的数列
中，首项相同．其中所有正确结论的序号是
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名校
7 . 等差数列的前项和为
.已知
，
.记
（
），则数列
的（ ）
的前项和为.已知，.记（），则数列的（ ）A．最小项为 | B．最大项为 |
C．最小项为 | D．最大项为 |
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2024-02-23更新
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784次组卷
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5卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题（已下线）第5套 全真模拟篇5复盘卷（已下线）第五套 复盘卷（2月开学考试）广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）【讲】专题1 数列的单调性问题
名校
8 . 函数及其导数
的定义域均为
，记
，若
和
都是偶函数，则（ ）
及其导数的定义域均为，记，若和都是偶函数，则（ ）| A．是奇函数 | B．是偶函数 |
C． 是奇函数 | D．是偶函数 |
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2024-02-23更新
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783次组卷
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3卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
名校
9 . 若数列满足：存在
和
，使得对任意
和
，都有
，则称数列为“
数列”；如果数列满足：存在，使得对任意
，都有
，则称数列为“
数列”；
(1)在下列情况下，分别判断是否“数列”，是否“数列”？①，
，
；②
，
；
(2)若数列
，
是“数列”，其中
且
，求
的所有可能值；
(3)设“数列”和“数列”的各项均为正数，定义分段函数，
如下：记
为“不超过
的最大正整数”，
证明：若是周期函数，则是“数列”.
满足：存在和，使得对任意和，都有，则称数列为“数列”；如果数列满足：存在，使得对任意，都有，则称数列为“数列”；(1)在下列情况下，分别判断
是否“数列”，是否“数列”？①，，；②，；(2)若数列
，是“数列”，其中且，求的所有可能值；(3)设“
数列”和“数列”的各项均为正数，定义分段函数，如下：记为“不超过的最大正整数”，证明：若是周期函数，则是“数列”.
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2024-02-23更新
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430次组卷
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3卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)若曲线在点
处的切线与轴平行，求的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)若实数
，
，
分别满足
且
，
且
，
且
，比较，，的大小.
，.(1)若曲线
在点处的切线与轴平行，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)若实数
，，分别满足且，且，且，比较，，的大小.
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2024-02-23更新
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384次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
