名校
1 . 已知
是
个正整数组成的
行
列的数表,当
时,记
.设
,若
满足如下两个性质:
①
;
②对任意
,存在
,使得
,则称
为
数表.
(1)判断
是否为
数表,并求
的值;
(2)若
数表
满足
,求
中各数之和的最小值;
(3)证明:对任意
数表
,存在
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb9e3bc9630e025a82d66811b3e6441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8d7b4bb12628d5ed455d814b8aafa1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944ff5528bc100046aab83f5919b3d63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e828d4b2d7580fa04607cf8f14b05de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0d7559d8dfa8236ca9d4b1853fbdec.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d801812018b6aa0f5de382062c117757.png)
②对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59796b996ee446726b9c61def65cf99d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b105bdb6be37b0f8c3be1c1a477328e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3555d7cfaba51d818d2600c85089ee28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0d7559d8dfa8236ca9d4b1853fbdec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c0e4fe02650625b09285e4fcf7e4dc5.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6326460f6bec38cc41124761d15df163.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e518eeb07c02795385449a4f29cc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591505c2a0e38da932d32f07e86738d7.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aaafb050b24c4e806c480e0665aaa5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec03fe13019f0b88d57aeb34cad7441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
(3)证明:对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59639b9c4eadbbfb2f4f2b57d9c4c3a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249b92e30f3808f5287db70a9eec6a53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91cf9a662222271515ebdef704f76047.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22130489fa8821bfcb7b54d5b1748acc.png)
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2023-11-09更新
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3439次组卷
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10卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(一)(已下线)黄金卷05(2024新题型)江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试(一)数学B卷
名校
2 . 如图,在棱长为2的正方体
中,P为线段
的中点,Q为线段
上的动点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
A.存在点Q,使得![]() | B.存在点Q,使得![]() ![]() |
C.三棱锥![]() | D.存在点Q,使得PQ与AD所成的角为![]() |
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2023-05-05更新
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2812次组卷
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14卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何(选择填空题)江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)空间向量与立体几何(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大核心考点)(讲义)北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷
3 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若
对
恒成立,求a的取值范围;
(3)证明:若
在区间
上存在唯一零点
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/038e9d57cedce08cfd8f84e8b8e8f51a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
(3)证明:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db59df375de5b16c75c71675f743b15d.png)
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2023-03-27更新
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2143次组卷
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9卷引用:北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知项数为
的等差数列
满足
,
.若
,则k的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db5b653a209622a9136a15c3b11b0a4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a9d469b8ec0fbf7014762032a15ac19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25d94399c56e7e88f68dcce09766d1d6.png)
A.14 | B.15 | C.16 | D.17 |
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2023-03-27更新
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1894次组卷
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10卷引用:北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
名校
5 . 已知函数
是
上的奇函数,当
时,
.若关于x的方程
有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632889472da50b96cd8ca4075bfce866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9507e18e5a0f039a4a3250ba9fa2fe0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-05更新
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1629次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
6 . 已知有穷数列
满足
.给定正整数m,若存在正整数s,
,使得对任意的
,都有
,则称数列A是
连续等项数列.
(1)判断数列
是否为
连续等项数列?是否为
连续等项数列?说明理由;
(2)若项数为N的任意数列A都是
连续等项数列,求N的最小值;
(3)若数列
不是
连续等项数列,而数列
,数列
与数列
都是
连续等项数列,且
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d34eed025534d0f091c2d74c3b221399.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c480b602b36fcca24f4d7b3cd691a272.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f333fb57a0005bc7f1ff387708a2189.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e510df019a124eb34fd770378d01f55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddc8f1ac7688c19152f095a513471455.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb654dbe976f077495105b21b7963d0f.png)
(1)判断数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02d39eac560e4fe7da7203dd2399b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4815b8b7203fb465809b395153ea3340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92b46d50ecc7ea20c610d9b1217582e.png)
(2)若项数为N的任意数列A都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2837786afdd7b9b8bc37823040d7dd64.png)
(3)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b9cf32c546edca415652dfb42300455.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92b46d50ecc7ea20c610d9b1217582e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472e3136305dd6ad09931d02e251adac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943b86aba0eba124ec529a2f306cd420.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f326e4ea0d934c9bb0168dd6a9bf38e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92b46d50ecc7ea20c610d9b1217582e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58365ff21052f2f978c11844b002b933.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7334c46af837676ada9575630a48d60f.png)
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2023-03-27更新
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1597次组卷
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11卷引用:北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
北京市朝阳区2023届高三一模数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列北京卷专题18数列(解答题)(已下线)第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2024届高三下学期5月下旬适应性测试数学试题
7 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用,斐波那契数列
满足
,
.给出下列四个结论:
①存在
,使得
成等差数列;
②存在
,使得
成等比数列;
③存在常数t,使得对任意
,都有
成等差数列;
④存在正整数
,且
,使得
.
其中所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea81c176437113bfdc27362aacd5dad.png)
①存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f8494594299d0ecce6e1e52151f402.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a91239c38be30570f5905f56d03b0ecb.png)
②存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f8494594299d0ecce6e1e52151f402.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a91239c38be30570f5905f56d03b0ecb.png)
③存在常数t,使得对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed75c7d0e5b35f5faa57cdc09c8a134a.png)
④存在正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8eaeeab1ff32f8f15696eb18fdc0e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0844d2b5218031f4a67807468b02653c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a00eb8a57a82e7c87e85c575677e3d26.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1596次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题17数列(填空题)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题(已下线)等差数列与等比数列(已下线)【讲】 专题8 斐波那契数列
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若关于
的不等式
无整数解,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf7c398aedc8bfcd1fa491bf0c7be916.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf562131c286ce5d63cd661cd17fe17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-04-09更新
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1403次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2024届高三下学期质量检测一数学试题
名校
9 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列,对于
,定义集合
,设
为集合
中的元素个数,若
时,规定
.
(1)若
,写出
及
的值;
(2)若数列
是等差数列,求数列
的通项公式;
(3)设集合
,求证:
且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/542b4acf7b25b750fbe7205fd179b978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/857369257ea1b23ef40ce7e3a0f058af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233427826eb2233641fc3a9805f6d206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1202d58cd3ad66e7b23f01024566705b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cc57d8a4f67a040435d8b206d3254bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6510d0816033afa001c130342bb7cda.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4b5779873cb3f4366dbfdb983dec81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b6f99a33b14f53fb398a195aa2ec3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac648580405ecaa29e91d45738a08af7.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(3)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b54e4701d4cb8d0133ad2044a7e0f52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1479e28bf6a8cb64ec7df77cd295f99d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a6a3d1be93cf6d16ee6e0ce0497f46.png)
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2024-01-21更新
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1358次组卷
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7卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
名校
10 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若
对
恒成立,求a的取值范围;
(3)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9961c60acd6de581544d4a806e9868fb.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
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2023-01-06更新
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1428次组卷
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8卷引用:北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题