1 . 已知函数.
（1）求证：当时，；
（2）设斜率为的直线与曲线交于两点，证明：.

4 . 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的零点个数，并说明理由.

5 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“L函数”，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：
① ；
② 函数既是偶函数又是周期函数；
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为矩形；
④ L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是________.

7 . 已知且
（1）求的单调区间；
（2）若有两零点，求的取值范围.
（3）是否存在某个确定二次函数，使恒成立，若存在写出一个这样的，若不存在直接写明不存在即可.

8 . 对于给定的区间和非负数列，若存在，使成立，其中，，则称数列可“嵌入”区间.
（1）分别指出下列数列是否可“嵌入”区间；
①；
②.
（2）已知数列满足，若数列可“嵌入”区间，求数列的项数的最大值；
（3）求证：任取数列满足，均可以“嵌入”区间.

9 . 已知椭圆.
（1）求椭圆的离心率；
（2）经过原点的直线与椭圆交于、两点，直线与直线垂直，且与椭圆的另一个交点为.
①当点为椭圆的右顶点时，求证：为等腰三角形；
②当点不是椭圆的顶点时，求直线和直线的斜率之比.

10 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线倾斜角为，求的值；
（2）若在上单调递增，求的最大值；
（3）请直接写出的零点个数.