1 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

2 . 若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，，使得，则的最小值为______.

4 . 设数列的前项和为，，．给出下列四个结论：
①是递增数列；                                   ②都不是等差数列；
③当时，是中的最小项；        ④当时，．
其中所有正确结论的序号是____________．

5 . 已知函数，则（       ）

A．在R上单调递增	B．对恒成立
C．不存在正实数a，使得函数为奇函数	D．方程只有一个解

6 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则下列命题正确的有_________．
①当时，， ②当时，，
③当时， ，④当时，

7 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

8 . 若有穷数列：，，…，，满足，则称数列为数列．
(1)判断下列数列是否为数列，并说明理由；
①1，2，4，3
②4，2，8，1
(2)已知数列：，，…，，其中，，求的最小值．
(3)已知数列是1，2，…，的一个排列．若，求的所有取值．

9 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆M的方程；
(2)已知直线在x轴上方交椭圆M于B，C（异于点A）两个不同的点，直线AB，AC分别与y轴交于点P､Q，O为坐标原点，求的值.

10 . 如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（       ）

A．存在点，使

B．三棱锥的体积随动点变化而变化

C．直线与所成的角不可能等于

D．存在点，使平面