1 . 已知数列，记集合.
(1)若数列为，写出集合；
(2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；
(3)若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为， 若，求的最大值．

2 . 已知函数.
(1)若曲线的一条切线方程为，求的值；
(2)若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
(3)若，无零点，求的取值范围．

3 . 已知在正方体中，，是正方形内的动点，，则满足条件的点构成的图形的面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数给出下列四个结论：
①存在实数，使得函数的最小值为；
②存在实数，使得函数的最小值为；
③存在实数，使得函数恰有个零点；
④存在实数，使得函数恰有个零点．
其中所有正确结论的序号是________．

5 . 已知函数，给出下列四个结论中，所有正确结论的序号是（   ）
①是奇函数；②有无数个零点；③的最小值为；④的最大值为1

A．②④

B．②③

C．②③④

D．①②

6 . 已知函数
(1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值;
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，设函数，在上的最大值不小于，求的取值范围．

7 . 已知椭圆经过点，离心率为，与轴交于两点，，过点的直线与交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，当点异于点时，求证：为定值.

8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：有且只有一个极值点；
(3)求证：方程无解．

10 . 四面体的三条棱两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题：
①不存在点，使四面体三个面是直角三角形；
②存在点，使四面体是正三棱锥；
③存在无数个点，使点在四面体的外接球面上；
④存在点，使与垂直且相等，且.
其中真命题的序号是___________.