1 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意
恒有
，求a的最大值．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若对任意
恒有，求a的最大值．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
（a>b>0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A、B，当P不与A、B重合时，直线AP， BP分别交直线x=4于点M、N，证明：以MN为直径的圆过右焦点F ．
（a>b>0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A、B，当P不与A、B重合时，直线AP， BP分别交直线x=4于点M、N，证明：以MN为直径的圆过右焦点F ．
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2022-05-26更新
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672次组卷
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4卷引用：北京平谷区2022届高三零模数学试题
名校
3 . 设棱长为2的正方体
，
是
中点，点
、
分别是棱
、
上的动点，给出以下四个结论：
①存在
；
②存在
平面
；
③存在无数个等腰三角形
；
④三棱锥
的体积的取值范围是
.
则所有结论正确的序号是______ .
，是中点，点、分别是棱、上的动点，给出以下四个结论：①存在
；②存在
平面；③存在无数个等腰三角形
；④三棱锥
的体积的取值范围是.则所有结论正确的序号是
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2022-03-10更新
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1523次组卷
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5卷引用：北京平谷区2022届高三零模数学试题
北京平谷区2022届高三零模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）北京市清华附中2023届高三下学期3月调研数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
4 . 已知
（
），对于
，
，
，定义A与
之间的距离为
.
(1)若
，
，写出一组，
的值，使得
；
(2)证明：对于任意的，，
，
；
(3)若
，若
，求所有
之和.
（），对于，，，定义A与之间的距离为.(1)若
，，写出一组，的值，使得；(2)证明：对于任意的
，，，；(3)若
，若，求所有之和.
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5 . 已知等差数列
，若存在有穷等比数列
，其中
，公比为
，满足
，其中
，则称数列为数列
的长度为的“等比伴随数列”．
(1)数列
的通项公式为
，写出数列的一个长度为
的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为
，若存在长度为
的“等比伴随数列”
，其中
，求的最大值；
(3)数列的通项公式为
，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．(1)数列
的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；(2)等差数列
的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；(3)数列
的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
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2022-01-16更新
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629次组卷
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4卷引用：北京市平谷区北京实验学校2023届高三上学期9月练习数学试题
北京市平谷区北京实验学校2023届高三上学期9月练习数学试题北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
名校
6 . 已知函数
，函数
，其中
．
(1)如果曲线与
在
处具有公共的切线，求
的值及切线方程；
(2)如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．
，函数，其中．(1)如果曲线
与在处具有公共的切线，求的值及切线方程；(2)如果曲线
与有且仅有一个公共点，求的取值范围．
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2022-01-12更新
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749次组卷
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4卷引用：北京市平谷区北京实验学校2023届高三上学期9月练习数学试题
名校
7 . 已知椭圆
的离心率为，并且经过
点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的直线与
轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点，求证：
为定值．
的离心率为，并且经过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．
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2021-03-25更新
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1060次组卷
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6卷引用：北京平谷区2021届高三数学一模试题
北京平谷区2021届高三数学一模试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练宁夏大学附属中学2021届高三三模数学（理）试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆：
的两个焦点是
，
，
在椭圆上，且
，
为坐标原点，直线
与直线
平行，且与椭圆交于，两点.连接
、
与轴交于点
，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：
为定值.
：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）求证：
为定值.
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9 . 已知函数
．
(1)如果
在
处取得极值，求
的值．
(2)求函数的单调区间．
(3)当
时，过点
存在函数曲线的切线，求
的取值范围．
．(1)如果
在处取得极值，求的值．(2)求函数
的单调区间．(3)当
时，过点存在函数曲线的切线，求的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
．
（i）当
时，满足不等式
的的取值范围为__________ ．
（ii）若函数的图像与轴没有交点，则实数的取值范围为__________ ．
．（i）当
时，满足不等式的的取值范围为（ii）若函数
的图像与轴没有交点，则实数的取值范围为
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2017-11-13更新
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639次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2016—2017高三第二学期质量监控数学（理）试题
