1 . 已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，点为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值.

2 . 已知两正实数，满足，则的最大值为__________．

3 . 设实数，若对于任意，不等式恒成立，则的最小值为__________．

4 . 已知数列的前项和满足：（为常数，且).
(1)求的通项公式；
(2)设，若数列为等比数列，求的值；
(3)在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，求证：.

5 . 设函数
(1)若在点处的切线斜率为，求的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若，求证：在时，.

6 . 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

7 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数（其中）.
（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；
（2）若恒成立，求的取值范围;
（3）设，且函数有极大值点，求证：.

9 . 已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，.（为自然对数的底数）
（1）设；
①若函数在处的切线过点，求的值；
②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.
（2）设函数，且，求证：当时，.