高中数学综合库练习题及答案-河北高中数学-较难-第9页-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题转化与化归思想

1 . 已知点

在椭圆

上，

为椭圆

的右焦点，

是

上位于直线

两侧的点，且点

到直线

与直线

的距离相等，则直线

与

轴交点的横坐标的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-05更新 | 807次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

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23-24高三上·河北石家庄·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的直线过定点问题

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

2 . 已知椭圆

经过

，

两点.
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)设过点

且斜率为

的直线交

于不同的两点

，

，过点

且斜率为

的直线与直线

交于点

，延长线段

到点

，使得

，证明：直线

与直线

交点为定点.

2023-12-28更新 | 354次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷

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23-24高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列判断所给事件是否是互斥关系递推法求概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

定义法判断等比数列

3 . 投掷一枚质地不均匀的硬币，己知出现正面向上的概率为p，记

表示事件“在n次投掷中，硬币正面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（）

A．与是互斥事件	B．
C．	D．

2023-12-27更新 | 1947次组卷 | 5卷引用：2024届河北省部分高中高考一模数学试题

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23-24高二上·河南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长双曲线中的直线过定点问题

解题方法

弦长问题定点问题

4 . 已知焦点在

轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线

的实轴长为

，过双曲线

的右焦点

且斜率不为零的直线

与双曲线交于

两点，点

关于

轴的对称点为

，则（）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线

的斜率为2，则

C．若点

依次从左到右排列，则存在直线

使得

为线段

的中点

D．直线

过定点

2023-12-26更新 | 333次组卷 | 4卷引用：河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷

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23-24高三上·江苏·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题椭圆中向量点乘问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

5 . 已知

、

是椭圆

的左、右顶点，

是直线

上的动点（不在

轴上），

交椭圆于点

，

与

交于点

，则下列说法正确的是（）

A．	B．若点，则
C．是常数	D．点在一个定圆上

2023-12-26更新 | 681次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题

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23-24高三上·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

数量积的运算律轨迹问题——圆圆的弦长与中点弦两圆的公共弦长

6 . 已知圆

与圆

的公共弦长为

，直线

与圆

相切于点

为

上一点，且满足

，则下列选项正确的是（）

A．

B．点

的轨迹方程是

C．直线

截圆

所得弦的最大值为

D．设圆

与圆

交于

两点，则

的最大值为

2023-12-19更新 | 495次组卷 | 4卷引用：河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是

，则（）

A．这两个球体的半径之和的最大值为

B．这两个球体的半径之和的最大值为

C．这两个球体的表面积之和的最大值为

D．这两个球体的表面积之和的最大值为

2023-12-19更新 | 633次组卷 | 4卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高二上·吉林·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

8 . 圆

称为椭圆

的蒙日圆.已知椭圆

：

的离心率为

，

的蒙日圆方程为

.
(1)求

的方程；
(2)若

为

的左焦点，过

上的一点

作

的切线

，

与

的蒙日圆交于

，

两点，过

作直线

与

交于

，

两点，且

，证明：

是定值.

2023-12-16更新 | 270次组卷 | 5卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题

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2023·河北·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由递推关系证明等比数列独立事件的乘法公式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为.