1 . 正方体的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（       ）

A．若，则点所在空间的体积为

B．若，，则的最小值为

C．若，则的取值范围是

D．若，则这样的点有且只有两个

2 . 已知定点，轴于点H，F是直线OA上任意一点，轴于点D，于点E，OE与FD相交于点G．
(1)求点G的轨迹方程C；
(2)过的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为和，证明：为定值；
(3)在直线上任取一点，过点B分别作曲线C：的两条切线，切点分别为M和N，设的面积为S，求S的最小值.

3 . 在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：
①且（或，）；
②在点的附近区域内两者都可导，且；
③（可为实数，也可为），则．
(1)用洛必达法则求；
(2)函数（，），判断并说明的零点个数；
(3)已知，，，求的解析式．
参考公式：，．

4 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为，．当时，
（i）求的值：
（ii）若有最大值，求的取值范围．

5 . 已知在曲线：上，直线交曲线于，两点．
(1)当不在直线上时，试问(，分别为，的斜率)是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．
(2)若为坐标原点，，求面积的最小值．

6 . 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.
(1)若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值；
(2)设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.

7 . 定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（       ）

A．函数在上满足阶李普希兹条件.

B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.

C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解.

D．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得.

8 . 已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若，，构成以为公差的等差数列，则（       ）

A．的最大值是

B．当时，

C．当，在轴的同侧时，的最大值为

D．当，在轴的异侧时（，与不重合），

9 . 已知，函数，下列结论正确的是（       ）

A．一定存在最小值

B．可能不存在最小值

C．若恒成立，则

D．若恒成立，则

10 . 如图，在中，，延长到点，使得，以为斜边向外作等腰直角三角形，则（       ）

A．

B．

C．面积的最大值为

D．四边形面积的最大值为