1 . 已知椭圆C：
的短轴长为4，过右焦点F的动直线
与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为
，
（在的左侧）；当直线的倾斜角为
时，线段
的中点坐标为
.
(1)求
的方程；
(2)若圆
：
，判断以线段
为直径的圆
与圆的位置关系，并说明理由；
(3)若直线
与直线
交于点M，
的面积为
，求直线的方程.
的短轴长为4，过右焦点F的动直线与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为，（在的左侧）；当直线的倾斜角为时，线段的中点坐标为.(1)求
的方程；(2)若圆
：，判断以线段为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由；(3)若直线
与直线交于点M，的面积为，求直线的方程.
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2024-06-11更新
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457次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题
2 . 已知函数
，定义域为
.
(1)讨论
的单调性；
(2)求当函数有且只有一个零点时，
的取值范围.
，定义域为.(1)讨论
的单调性；(2)求当函数
有且只有一个零点时，的取值范围.
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2024-06-11更新
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694次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数满足
，且
，若
，则（ ）
上的函数满足，且，若，则（ ）A． | B．的图象关于直线 对称 |
| C．是周期函数 | D． |
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2024-06-11更新
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691次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 大连育明高级中学高三学生在交流2016年全国新课标Ⅲ卷单选压轴题时，各抒己见展示各自的解法.
题干：定义“规范01数列”
如下：共有
项，其中
项为0，项为1，且对任意
，
中0的个数不少于1的个数.若
，则不同的“规范01数列”共有[14]个.
A同学发现数据较少，可以列出所有情况，得到14个；
B同学在组合数学中学过卡特兰数，
，所以此题是
的情况，
.
在一次活动课上，甲、乙俩人设计了一个游戏，抛硬币一次，若正面向上加一分，反面向上减一分.若起始分为零分，出现负分游戏立刻停止.
(1)求在一次游戏中，恰好在第十一次后结束，中途只出现过两次零分的概率；
(2)如果一个人在一次游戏中，连续抛了十次硬币，求此时积分
的分布列和期望；
(3)参与一次游戏，记总共抛硬币次数为
，的期望为
，求满足
的最小正整数
.
题干：定义“规范01数列”
如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有[14]个.A同学发现数据较少，可以列出所有情况，得到14个；
B同学在组合数学中学过卡特兰数，
，所以此题是的情况，.在一次活动课上，甲、乙俩人设计了一个游戏，抛硬币一次，若正面向上加一分，反面向上减一分.若起始分为零分，出现负分游戏立刻停止.
(1)求在一次游戏中，恰好在第十一次后结束，中途只出现过两次零分的概率；
(2)如果一个人在一次游戏中，连续抛了十次硬币，求此时积分
的分布列和期望；(3)参与一次游戏，记总共抛硬币次数为
，的期望为，求满足的最小正整数.
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解题方法
5 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设
，
，不全为0，
不全为0，则
，当且仅当存在一个数k，使得
时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为
，
，
，
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：
①存在
，使得
；
②对任意正整数i、
，均有
.
求证：对任意
，
，恒有
.
，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得；②对任意正整数i、
，均有.求证：对任意
，，恒有.
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6 . 动点M到定点
的距离与它到直线
的距离之比为
，记点M的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)设A，B为的左右顶点，点
，点M关于x轴的对称点为
，经过点M的直线与直线
相交于点N，直线BM与BN的斜率之积为
．记
和
的面积分别为
，
，求
的最大值．
的距离与它到直线的距离之比为，记点M的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)设A，B为
的左右顶点，点，点M关于x轴的对称点为，经过点M的直线与直线相交于点N，直线BM与BN的斜率之积为．记和的面积分别为，，求的最大值．
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7 . 设数阵
，其中
.设
，其中
，
且
.定义变换
为“对于数阵的每一列，若其中有t或
，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t且没有，则这一列中每个数都乘以
”（
），
表示“将
经过
变换得到
，再将经过
变换得到
，…，以此类推，最后将
经过
变换得到
.记数阵中四个数的和为
.
(1)若
，
，写出经过
变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若，
，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不大于
.
，其中.设，其中，且.定义变换为“对于数阵的每一列，若其中有t或，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t且没有，则这一列中每个数都乘以”（），表示“将经过变换得到，再将经过变换得到，…，以此类推，最后将经过变换得到.记数阵中四个数的和为.(1)若
，，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；(2)若
，，求的所有可能取值的和；(3)对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不大于.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求函数的最小值；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)求证：
.
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名校
9 . 在
中，角
所对的边分别为
，
为平面内一点，下列说法正确的有（ ）
中，角所对的边分别为，为平面内一点，下列说法正确的有（ ）A．若为的外心，且 ，则 |
B．若为的内心， ， ， （m， ），则 |
C．若为的重心， ，则 |
D．若为的外心，且到a，b，c三边距离分别为k，m，n，则 |
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10 . 已知函数
，则下列说法错误的是（ ）
，则下列说法错误的是（ ）A． 是的周期 | B． ，在 上具有单调性 |
C．当 时， | D．的图象只有对称轴，没有对称中心 |
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