名校
解题方法
1 . 已知点
在双曲线
的一条渐近线上，
为双曲线的左、右焦点且
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与双曲线左右两支分别交于点
，求证：
.
在双曲线的一条渐近线上，为双曲线的左、右焦点且.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；(3)过点
的直线与双曲线左右两支分别交于点，求证：.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
2 . 已知椭圆
，抛物线
.若直线与曲线
交于点
、
，直线与曲线
分别交于点
、
．当
时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点
，
，证明：过点
存在与的“等弦线”．
，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；(3)已知点
，，证明：过点存在与的“等弦线”．
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3 . 已知函数
具有以下的性质：对于任意实数
和
，都有
，则以下选项中，不可能是
值的是（ ）
具有以下的性质：对于任意实数和，都有，则以下选项中，不可能是值的是（ ）A． | B． | C．0 | D．1 |
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4 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的左、右焦点为
.
(1)若直线
与
轴相交于点
，
到直线的距离为
，求
；
(2)若
，点为椭圆上的任意一点，设椭圆的上、下顶点分别为
,记
的面积为
，
的面积为
,若
,求
的取值范围；
(3)若，过点
的直线与椭圆交于
两点（在
的上方），线段
上存在点
，使得
，求
的最小值．
中,已知椭圆的左、右焦点为.(1)若直线
与轴相交于点，到直线的距离为，求；(2)若
，点为椭圆上的任意一点，设椭圆的上、下顶点分别为 ,记的面积为，的面积为,若,求的取值范围；(3)若
，过点的直线与椭圆交于两点（在的上方），线段上存在点，使得，求的最小值．
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5 . 已知数列
的通项公式为
．
(1)分别求
的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
(2)求
的二项展开式中的系数最大的项；
(3)记
，求集合
的元素个数（写出具体的表达式）．
的通项公式为．(1)分别求
的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；(2)求
的二项展开式中的系数最大的项；(3)记
，求集合的元素个数（写出具体的表达式）．
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6 . 已知抛物线
的焦点为
，过
在第一象限上的任意一点作的切线，直线交轴于点．过作的垂线，交于
两点．
(1)若点在的准线上，求直线的方程；
(2)求
的中点的轨迹方程；
(3)若三角形
面积为
，求点的坐标．
的焦点为，过在第一象限上的任意一点作的切线，直线交轴于点．过作的垂线，交于两点．(1)若点
在的准线上，求直线的方程；(2)求
的中点的轨迹方程；(3)若三角形
面积为，求点的坐标．
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7 . 已知函数
(1)若
，求函数的严格减区间
(2)若方程
在实数集上有四个解，求实数的取值范围
(3)若，数列
满足
．是否存在
使得数列
严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由
(1)若
，求函数的严格减区间(2)若方程
在实数集上有四个解，求实数的取值范围(3)若
，数列满足．是否存在使得数列严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由
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解题方法
8 . 若不等式
对任意
都成立，其中
且
，则的取值范围是______ ．
对任意都成立，其中且，则的取值范围是
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解题方法
9 . 若函数
满足
，则称函数为延展函数，已知延展函数
和函数
，满足当
时，
，
．给定以下两个命题，则（ ）
①存在函数
与有无穷多个交点；
②存在函数与有无穷多个交点．
满足，则称函数为延展函数，已知延展函数和函数，满足当时，，．给定以下两个命题，则（ ）①存在函数
与有无穷多个交点；②存在函数
与有无穷多个交点．| A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点
是上位于第一象限的一点，点关于原点
对称，点
关于轴对称．延长
至
使得
，且直线
和的另一个交点位于第二象限中．
（ⅰ）求
的取值范围，并判断
是否成立？
（ⅱ）证明：
不可能是
的三等分线．
中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是上位于第一象限的一点，点关于原点对称，点关于轴对称．延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中．（ⅰ）求
的取值范围，并判断是否成立？（ⅱ）证明：
不可能是的三等分线．
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