1 . 某同学在研究函数 f（x）=（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④方程f（x）=x在R上有三个根．
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

2 . 知函数,实数且,满足,则的取值范围是__________．

3 . 已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

4 . 已知为偶函数，为奇函数，且满足.
（1）求函数的解析式；             
（2）求函数的值域；
（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

6 . 设函数.
（1）若在点处的切线为，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若，求证：在时，.

7 . 已知函数，，，且的最小值为．
（1）求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，
求的取值范围；
（3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，．试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（）与直线：（），四点，，，中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

9 . 已知函数，且．
（I）试用含的代数式表示；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．

10 . 已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

（1）求实数的取值范围；
（2）求面积的最大值（为坐标原点）．