1 . 已知有限集,若,则称A为“完全集”.
(1)判断集合是否为“完全集”,并说明理由;
(2)若集合为“完全集”,且a,b均大于0,证明:a,b中至少有一个大于2;
(3)若A为“完全集”,且,求A.
(1)判断集合是否为“完全集”,并说明理由;
(2)若集合为“完全集”,且a,b均大于0,证明:a,b中至少有一个大于2;
(3)若A为“完全集”,且,求A.
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2 . 已知,则的最小值为______ .
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解题方法
3 . 设函数.
(1)若,,求证:有零点:
(2)若,,是否存在正整数m,n,使得不等式的解集为,若存在,求m,n;若不存在,说明理由;
(3)若,非空集合,求的取值范围.
(1)若,,求证:有零点:
(2)若,,是否存在正整数m,n,使得不等式的解集为,若存在,求m,n;若不存在,说明理由;
(3)若,非空集合,求的取值范围.
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解题方法
4 . (1)函数与的图象有怎样的关系?请证明;
(2)是否存在正数c,对任意的,总有?若存在,求c的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)已知常数,证明:当x足够大时,总有.
(2)是否存在正数c,对任意的,总有?若存在,求c的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)已知常数,证明:当x足够大时,总有.
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解题方法
5 . 定义域为的连续函数,对任意,且不恒为0,则下列说法正确的是( )
A.为偶函数 |
B. |
C.若,则 |
D.若0为的极小值点,则的最小值为2 |
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6 . 已知函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若在上有两个极值点.
①求实数的取值范围:
②求证:.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若在上有两个极值点.
①求实数的取值范围:
②求证:.
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7 . 解二元一次方程组是数学学习的必备技能.设有满足条件的二元一次方程组.
(1)用消元法解此方程组,直接写出该方程组的两个解;
(2)通过求解,不难发现两个解的分母是由方程组中的系数所唯一确定的一个数,按照它们在方程组中的位置,把它们排成一个数表,由此可以看出是这个数表中左上到右下对角线上两个数的乘积减去右上到左下对角线上两个数的乘积的差,称为该数表的二阶行列式,记为.当≠0时,二元一次方程组有唯一一组解.同样的,行列式称为三阶行列式,且=.
(i)用二阶行列式表示方程组的两个解;
(ii)对于三元一次方程组,类比二阶行列式,用三阶行列式推导使得该三元一次方程组有唯一一组解的条件(结论不得使用行列式表达),并用三阶行列式表示该方程组的解.
(3)若存在,使得,求的取值范围.
(1)用消元法解此方程组,直接写出该方程组的两个解;
(2)通过求解,不难发现两个解的分母是由方程组中的系数所唯一确定的一个数,按照它们在方程组中的位置,把它们排成一个数表,由此可以看出是这个数表中左上到右下对角线上两个数的乘积减去右上到左下对角线上两个数的乘积的差,称为该数表的二阶行列式,记为.当≠0时,二元一次方程组有唯一一组解.同样的,行列式称为三阶行列式,且=.
(i)用二阶行列式表示方程组的两个解;
(ii)对于三元一次方程组,类比二阶行列式,用三阶行列式推导使得该三元一次方程组有唯一一组解的条件(结论不得使用行列式表达),并用三阶行列式表示该方程组的解.
(3)若存在,使得,求的取值范围.
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解题方法
8 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.已知数列()的前项和为,且满足,.设为正整数.若存在“数列”(),对任意正整数,当时,都有成立,则的最大值为______ .
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中.则直线MN必过一定点的坐标为( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知函数,其中为正实数.
(1)若,讨论在的单调性.
(2)若,且方程在至少有一个根,求实数m的取值范围.
(1)若,讨论在的单调性.
(2)若,且方程在至少有一个根,求实数m的取值范围.
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168次组卷
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2卷引用:江苏省南通市名校联盟2025届高三上学期模拟演练性联考数学试卷