1 . 已知函数
．
(1)函数
是否具有奇偶性?为什么?
(2)当
时，求
的单调区间；
(3)若有两个不同极值点
，
，证明：
．
．(1)函数
是否具有奇偶性?为什么?(2)当
时，求的单调区间；(3)若
有两个不同极值点，，证明：．
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解题方法
2 . 在正四棱柱
中，点M，N分别为面
和面
的中心.已知与点
关于平面
对称的点在棱柱的内部（不含表面），并记直线
与平面
所成的角为
，直线
与所成的角为
，对所有满足上述条件的正四棱柱，下列关系式一定成立的是（ ）
中，点M，N分别为面和面的中心.已知与点关于平面对称的点在棱柱的内部（不含表面），并记直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，对所有满足上述条件的正四棱柱，下列关系式一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知正整数
为常数，且
，无穷数列
的各项均为正整数，其前
项和为
，且对任意正整数，
恒成立.
(1)证明无穷数列为等比数列，并求
；
(2)若
，
，求证：
；
(3)当
时，数列中任意不同两项的和构成集合A.设集合
，
中元素的个数记为
，求数列
的通项公式.
为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，且对任意正整数，恒成立.(1)证明无穷数列
为等比数列，并求；(2)若
，，求证：；(3)当
时，数列中任意不同两项的和构成集合A.设集合，中元素的个数记为，求数列的通项公式.
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解题方法
4 . （1）请在以下两个组合恒等式中选择一个证明（如果两个都选，则按第①个计分）；
①
，②
.
（2）某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从50名同学中选取8人组成班委团队，再从8人中选取1人做班长，则共有
种选举方法；另一方面，也可以首先从50名同学中选取1人做班长，再在余下的49名同学中选取7人做其余的班委，则共有
.所以：
.据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论；
（3）化简：
.
①
，②.（2）某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从50名同学中选取8人组成班委团队，再从8人中选取1人做班长，则共有
种选举方法；另一方面，也可以首先从50名同学中选取1人做班长，再在余下的49名同学中选取7人做其余的班委，则共有.所以：.据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论；（3）化简：
.
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5 . 某校高一学生对学校附近的一段近似直线型高速公路进行实地测绘（如图），结合地形，他们选择了
，
两地作为测量点.通过测量得知：，两地相距300米，
，
分别位于地正东和东偏南
方向上；，和分别位于地的北偏东
，
和南偏东
方向上.则，两地之间的距离为_________ 米；若一辆汽车通过高速公路
段用时约50秒，则该辆汽车的车速约为_________ 千米/小时.
（参考数据：
，
，
，
）
，两地作为测量点.通过测量得知：，两地相距300米，，分别位于地正东和东偏南方向上；，和分别位于地的北偏东，和南偏东方向上.则，两地之间的距离为段用时约50秒，则该辆汽车的车速约为（参考数据：
，，，）
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名校
解题方法
6 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． |
B．异面直线 与 所成角正弦值为 |
C．点 到直线的距离是 |
D．为线段上的一个动点，则 的最大值为3 |
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2024-06-28更新
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291次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市八校2023~2024学年高二下学期期末联考数学试卷
7 . 在数列
中，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
满足
；
①求证：数列是等差数列；
②若
，设数列
的前n项和为
，求证：
．
中，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足；①求证：数列
是等差数列；②若
，设数列的前n项和为，求证：．
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2024-06-17更新
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1073次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题13 数列（4大考向真题解读）-备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷
名校
8 . 在空间直角坐标系
中，
平面、
平面、
平面把空间分成了八个部分．在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合
，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（ ）
中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分．在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-03更新
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416次组卷
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5卷引用：江苏省镇江市八校2023~2024学年高二下学期期末联考数学试卷
江苏省镇江市八校2023~2024学年高二下学期期末联考数学试卷山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题山东省济宁市名校联盟2023-2024学年高二下学期6月质量监测联合调考数学试卷（已下线）第二章 概率 专题二 古典概型 微点3 古典概型综合训练【培优版】
解题方法
9 . 对于数集
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
使得
，则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集
、
、
是否是“对称的”（不需要说明理由）；
(2)若
，且
是“对称的”，求
的值；
(3)若“对称的”数集，
满足：
，
，
.求证：
.
，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.(1)判断以下三个数集
、、是否是“对称的”（不需要说明理由）；(2)若
，且是“对称的”，求的值；(3)若“对称的”数集
，满足：，，.求证：.
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10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
.等轴双曲线
的顶点是
的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线
与的交点分别为
和
，其中
在轴上方.
(1)求和的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)设点
满足直线
的斜率为1，记
的面积分别为
.从下面两个条件中选一个，求
的取值范围.
①
；②
.
的左､右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.(1)求
和的方程；(2)求证：
为定值；(3)设点
满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.①
；②.
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2024-05-30更新
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363次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题
