1 . 已知双曲线的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为边的中点，为中点，为上的动点，则（       ）

A．与所成角的余弦值为

B．过三点的截面为五边形

C．该正方体外接球的表面积与内切球的表面积之比为

D．与平面所成角的正切值最大值为

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)判断函数的单调性；
(3)若，其中且，求实数的值．

5 . 如图，四棱锥中，平面平面，，，，，，，．设中点为，过点的平面同时垂直于平面与平面．

   

(1)求平面与平面夹角的正弦值；
(2)求平面截四棱锥所得多边形的周长．

6 . 为平面内一定点，，，与夹角为，，，，则所围成的面积为______.

7 . 已知函数,则下列说法正确的是（       ）

A．的图像是中心对称图形	B．的图像是轴对称图形
C．是周期函数	D．存在最大值与最小值

8 . 如图，已知圆台的下底面直径，母线，且，是下底面圆周上一动点，则（       ）

A．圆台的侧面积为

B．圆台的体积为

C．当点是弧中点时，三棱锥的内切球半径

D．的最大值为

9 . 已知函数，当时，记的最大值为，有，则实数的最大值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

10 . 已知函数，．
(1)若，求在区间上的最大值；
(2)若关于的方程有且只有三个实数根，，，且．证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．