1 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．

       

(1)将上述质量检测的频率视为概率，现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中，采用随机抽样方法每次抽取1个口罩，抽取8次，记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的均值及抽取概率最大时的一级口罩个数；
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为η，求η的分布列及方差；
(3)在2023年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加，两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率分别为，记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为，求当的数学期望取最大值时正整数的值．

2 . 如图，在三棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为__________．

4 . 已知双曲线和椭圆有公共焦点，且离心率．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线分别交双曲线于不同于点的两点，求点到直线距离的最大值．

5 . 若是函数的两个极值点，则的取值范围为________；若，则的最小值为________．

6 . 已知函数，则（        ）

A．若正数为函数的从小到大的第个极值点，则为等差数列

B．若正数为函数的从小到大的第个极值点，则为等比数列

C．，函数在上没有零点

D．，函数在上有且仅有一个零点

7 . 已知，则下列关系式可能成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数，其中a∈R．
(1)令，讨论的单调性；
(2)若函数在上单调递增，求a的取值范围；
(3)若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围．

10 . 现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.
(1)求出所有可能的三角形的面积.
(2)如图，在平面凸四边形中，，，，.

①当大小变化时，求四边形面积的最大值，并求出面积最大时的值.
②当时，所在平面内是否存在点P，使得达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由.