1 . 已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若有两个极值点分别为，，求的最小值.

2 . 已知定义在上的函数．（其中常数是自然对数的底数，）
（1）当时，求的极值；
（2）（i）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（ii）当时，证明：．

3 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）时，判断函数存在极值点的个数，并说明理由．

4 . 已知抛物线，圆，过点引圆的两条切线，与抛物线分别交于两点，与圆的切点分别为．
（1）当时，求所在直线的方程；
（2）记线段的中点的横坐标为，求的取值范围．

5 . 已知数列满足，且，则_______．

6 . 已知函数，．
（1）求函数的最小值；
（2）若关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设常数．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数零点的个数并说明理由.

9 . 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，为的导函数.
（1）证明：在内存在唯一零点.
（2）当时，，求的取值范围.