1 . 已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为__________.

2 . 已知函数的定义域为，且满足对任意，，有.
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论；
(3)当时，，解不等式.

3 . 已知函数和有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且）
(1)求m；
(2)证明：存在直线与函数，恰好共有三个不同的交点；
(3)若（2）中三个交点的横坐标分别为，，，求的值．

4 . 如图，正方体中，点E、F、G、H分别为棱的中点，点M为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是（       ）

   

①AM与 异面；②平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 正方体中，M是的中点，则与所成角的余弦值为______．

   

6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）.

(1)写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）；
(2)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值.

7 . 设（、、）.已知关于的方程有纯虚数根，则关于的方程的解的情况，下列描述正确的是（       ）

A．方程只有虚根解，其中两个是纯虚根

B．可能方程有四个实数根的解

C．可能有两个实数根，两个纯虚数根

D．可能方程没有纯虚数根的解

8 . 已知函数，对都有，且是f（x）的一个零点．
（1）若f（x）的周期大于π，则＝___；
（2）若在上有且只有一个零点，则的最大值为___．

9 . 设集合，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.