1 . (2017·兰州模拟)已知F₁，F₂为双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF₁与双曲线相交于点Q，且|PQ|＝2|QF₁|，则该双曲线的离心率为(　　)

A．

B．2

C．

D．

2 . 已知椭圆的左焦点为，左顶点为．
(1)是椭圆上的任意一点，求的取值范围；
(2)已知直线与椭圆相交于不同的两点（均不是长轴的端点），，垂足为且，求证：直线恒过定点．

3 . 已知函数，则它的图象大致是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为__________．

5 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．
（Ⅱ）当时，求直线的方程．
（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

6 . 设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 时， ．
     （1）求证： ，且当 时，有 ；
（2）判断 在R上的单调性；
（3）设集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范围．

7 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点，斜率为的动直线与椭圆相交于两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数的值域是，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．