1 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）若，且，求证：．

2 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

3 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

4 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

5 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

6 . 如图，为矩形的边上一点，且，将沿折起到，使得.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.

（1）证明：平面平面.
（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.

8 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若在有且只有一个零点，求的范围.

9 . 设函数，．
（Ⅰ）若，证明函数有唯一的极小值点；
（Ⅱ）设且，记函数的最大值为M，求使得的a的最小值．

10 . 已知函数f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：（n≥2，n∈N^*）．