1 . （多选）已知矩形，平面，分别是中点，，记直线与平面所成角为，异面直线与所成角为，二面角的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，，，，，．证明：P为线段AB的中点．

3 . 2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
(1)求抽到甲参与传球训练的概率；
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为，求的分布列及期望；
(3)若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为，假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率．

4 . 现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，.
(1)当时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值；
(3)若正整数，，满足，，证明：存在有理数，使得.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当时，设的极值点为，若.求证：

6 . 如图，已知圆锥PO的底面半径为，高为，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（       ）

A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于或

B．该圆锥可以放入表面积为的球内

C．边长为的正方体可以放入到该圆锥内

D．该圆锥可以放入边长为的正方体中

7 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.
(1)若，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.

8 . 已知函数，函数，且，定义运算设函数，则下列命题正确的是（       ）

A．的最小值为

B．若在上单调递增，则k的取值范围为

C．若有4个不同的解，则m的取值范围为

D．若有3个不同的解，，则

9 . 在正三棱柱中，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则正三棱柱外接球的表面积为

B．若，在正三棱柱中放一个最大的球，该球的体积为

C．若往正三棱柱中装水，当侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高度为

D．若D是的中点，E是线段上的动点，则

10 . 若数列满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．
(1)已知等差数列的前n项和为，且．
①若，，求的通项公式，并写出的前5项；
②若，，求数列的前50项的和；
(2)若，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和．