1 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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2024-04-08更新
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1540次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 （已下线）数学（九省新高考新结构卷03）（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）
2 . 从圆
上任取一点
向
轴作垂线段
为垂足.当点在圆上运动时，线段
的中点
的轨迹为曲线
（当为轴上的点时，规定与重合）.
(1)求的方程，并说明曲线的类型；
(2)若与轴和
轴的交点分别为
（
在
左侧；
在
下侧），点
在线段
上，过点且平行于
的直线
交于点
（异于
），交轴于点
，直线
交于点
（异于点
，直线
交轴于点
.
从下列两个问题中选择一个进行作答：
①证明：
；
②
与
的面积是否相等？请说明理由.
上任取一点向轴作垂线段为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（当为轴上的点时，规定与重合）.(1)求
的方程，并说明曲线的类型；(2)若
与轴和轴的交点分别为（在左侧；在下侧），点在线段上，过点且平行于的直线交于点（异于），交轴于点，直线交于点（异于点，直线交轴于点.从下列两个问题中选择一个进行作答：
①证明：
；②
与的面积是否相等？请说明理由.
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2024-04-08更新
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337次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
3 . 在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组
表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组
表示，一般地在
维空间中点A的坐标可用n个有序数组
表示，并定义n维空间中两点
，
间的“距离”
．
(1)若
，
，求
；
(2)设集合
．元素个数为2的集合M为
的子集，且满足对于任意
，都存在唯一的
使得
，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组表示，一般地在维空间中点A的坐标可用n个有序数组表示，并定义n维空间中两点，间的“距离”．(1)若
，，求；(2)设集合
．元素个数为2的集合M为的子集，且满足对于任意，都存在唯一的使得，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
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4 . 记数列
的前n项和为
，则下列说法错误的是（ ）
的前n项和为，则下列说法错误的是（ ）A．若存在 ，使得 恒成立，则必存在 ，使得 恒成立 |
B．若存在，使得 恒成立，则必存在，使得 恒成立 |
| C．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立 |
| D．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立 |
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名校
解题方法
5 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-08更新
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593次组卷
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3卷引用：重庆市2024届高三高考模拟调研卷(六)数学试题
名校
解题方法
6 . 某网络销售平台每月进行一次经营状况调查，调查结果为销路好或销路差.历史数据表明：如果本月销路好，那么下个月继续保持这种状态的概率为
；如果本月销路差，那么下个月变好的概率为
.用
分别表示第
个月销路好和销路差的概率.
(1)若
，求
，
，并证明
是等比数列；
(2)证明：无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率都会趋近于常数.
；如果本月销路差，那么下个月变好的概率为.用分别表示第个月销路好和销路差的概率.(1)若
，求，，并证明是等比数列；(2)证明：无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率都会趋近于常数.
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2024-04-06更新
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576次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球表面积为
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8 . 设数列满足
（
且
），是数列的前
项和，且
，
，数列
的前项和为
，且
.则下列结论正确的有（ ）
满足（且），是数列的前项和，且，，数列的前项和为，且.则下列结论正确的有（ ）A． | B．数列 的前2024项和为 |
C．当 时，取得最小值 | D．当 时， 取得最小值 |
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名校
9 . 设函数
，下面四个结论中正确的是（ ）
，下面四个结论中正确的是（ ）A．函数在 上单调递增 |
B．函数 有且只有一个零点 |
C．函数的值域为 |
D．对任意两个不相等的正实数 ，若 ，则 |
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名校
10 . 已知函数
.
(1)求曲线
点
处的切线方程；
(2)若
，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
点处的切线方程；(2)若
，求实数的取值范围.
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2024-03-29更新
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808次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
