1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．

3 . 已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．

7 . 已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点．给出下列四个结论：

①若点在线段上运动，则始终有；

②若点在线段上运动，则过，，三点的正方体截面面积的最小值为；

③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；

④若点在线段上运动，则的最小值为．

其中所有正确结论的序号有________．

8 . 已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为___________.

9 . 已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则（       ）

A．点与曲线上点的最小距离为

B．线段长度的最小值为

C．的最小值为

D．存在点，使得的面积为

10 . 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（       ）

A．4为的一个周期

B．

C．由可知，

D．函数的所有零点之和为0