1 . 已知四面体中，，且与平面所成的角为，则当时，的最小值是___________.

2 . 已知平面上两点M、N之间的距离为6，动点P满足，则（       ）

A．动点P的轨迹长度为

B．不存在满足的点

C．的取值范围为

D．当P、M、N不共线时，的最大面积为50

3 . 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程是

B．若的中点为，则直线的方程为

C．若点的坐标为，则直线的方程为

D．若点在直线上运动，则直线恒过点

4 . 已知函数有两个互为相反数的极值点，且，则下列说法正确的是（       ）
①；
②必存在最小值；
③若有唯一一个整数解，则的取值范围为；
④若存在两个不相等的正数，使得，则．

A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④

5 . 已知经过点的椭圆的上焦点与抛物线焦点重合，过椭圆上一动点作抛物线的两条切线，切点分别为．
(1)求和的方程；
(2)当在椭圆位于轴下方的曲线上运动时，试求面积的最大值．

6 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.

(1)若在某次测量中，横档的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.

7 . 已知为奇函数．
(1)求的值；
(2)若， ，求的值；
(3)当时，，求证：．

8 . 已知点是轴上到距离和最小的点，且，则的值为______(用数据作答)．