1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线l的方程，并证明除了切点以外，曲线都在直线l的上方；
(2)当时，证明不等式，在上恒成立．

2 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线的方程，并证明除了切点以外，曲线都在直线的上方；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若是的两个零点，且，证明：.

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：当时，；
(3)求证：．

5 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若，，求证：.

6 . 已知直线与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为.
(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，线段的中点为，
①证明：为的中点；
②求面积的最小值.

7 . 设函数．（其中为自然对数的底数）
(1)若，求在处的切线方程；
(2)证明：，当时，．

8 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
   
(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.

9 . 已知函数在处取得极小值．
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：．

10 . 已知函数．
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)当时，恒成立，求实数k的取值范围．