1 . 已知函数，．
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，，数列满足，且，证明：；
(3)当时，恒成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：存在正实数，使得.

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的导函数的单调性；
(2)若，求证：对，恒成立．

4 . 已知函数．
(1)当时，
（I）求处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
(2)若恒成立，求的取值范围．

5 . 已知椭圆：的右顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
(1)求的方程
(2)椭圆的左顶点为，点为坐标原点，直线：与交于两点，圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，．证明：直线过定点．

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．
(1)求的方程；
(2)若，过的直线与交于、两点，求证：．

7 . 已知曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，圆过，，三点，证明：圆恒过定点.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，设，求证：函数存在极大值点，且.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于P，Q（不与重合）两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，求证：.

10 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若，证明：方程仅有1个实根．