1 . 已知直线与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为.
(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，线段的中点为，
①证明：为的中点；
②求面积的最小值.

2 . 设函数．（其中为自然对数的底数）
(1)若，求在处的切线方程；
(2)证明：，当时，．

3 . 已知曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，圆过，，三点，证明：圆恒过定点.

4 . 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，试确定的位置，使二面角的正弦值等于.

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，点、是椭圆上异于、的两点．
(1)求直线、的斜率之积；
(2)记椭圆的上、下顶点分别为、，以原点为圆心，为半径的圆与四边形的四条边均相切，点在圆上，若直线过点且与圆相切，求证：．

6 . 已知函数.
(1)若在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)设，在（1）的条件下，若满足，求证：.

7 . 已知函数.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若函数有两个极值点，证明：.

8 . 已知函数在（为自然对数的底数）时取得极值，且有两个零点，．
(1)求实数的值，以及实数的取值范围；
(2)证明：．

9 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

10 . 已知函数
(1)求的极值；
(2)当，时，证明：.