1 . 已知抛物线：经过点，焦点为F，PF=2，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设为原点，，，求证：为定值．

2 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)讨论方程根的个数.

3 . 在一个正方形内有一个小正方形ABCD和四个全等的等边三角形（如图1）．将四个等边三角形折起来，使、、、重合于点P，且折叠后的四棱锥（如图2）的外接球的表面积是，则四棱锥的侧棱PA的长为______；若在四棱锥内放一个正方体，使正方体可以在四棱锥内任意转动，则该正方体棱长的最大值为______．

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，是函数的两个极值点，且，证明：.

5 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．

6 . ，，，四点均在同一球面上，，是边长为的等边三角形，则面积的最大值为__________，四面体体积最大时球的表面积为___________．

7 . 已知函数（，e为自然对数的底数）．
(1)若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，求证：．

8 . 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

9 . 已知定义为R的奇函数满足：，若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

10 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)，为的导函数，当时，，求整数的最大值.