1 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，设，，且.求证：当，且时，不等式成立.

2 . 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（       ）

A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是

B．第二次取到1号球的概率

C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大

D．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种

3 . 已知袋子中有a个红球和b个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法中正确的是_________.
①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为
②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为
④从中不放回摸个球，摸到红球的个数X的概率是

4 . 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为______.

5 . 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

7 . 设椭圆（）的上顶点为A，左焦点为F，已知椭圆的离心率，．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

8 . 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.

9 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不过原点的直线：与椭圆交于、两点，直线与的斜率分别为、，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

10 . 椭圆上的点P到直线的最大距离是______；距离最大时点P坐标为______.