解题方法
1 . 如图，点
是棱长为
的正方体
的表面上一个动点，
，
，
平面
，则下列说法正确的是（ ）
是棱长为的正方体的表面上一个动点，，，平面，则下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积是定值 | B．存在一点，使得 |
C．动点的轨迹长度为 | D．五面体 的外接球半径为 |
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2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
，并判断函数
零点的个数；
(2)当
时，有三个零点
，记
，
，2，3．证明：①
；②
．
参考公式：
．
．(1)当
时，求，并判断函数零点的个数；(2)当
时，有三个零点，记，，2，3．证明：①；②．参考公式：
．
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解题方法
3 . 已知函数
，
的零点分别是
与
．
(1)若
，解不等式
；
(2)已知
，
①证明：
；
②若，满足
，求
的最小值．
，的零点分别是与．(1)若
，解不等式；(2)已知
，①证明：
；②若
，满足，求的最小值．
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解题方法
4 . 已知正方体棱长为2，点在线段
上运动，则（ ）
棱长为2，点在线段上运动，则（ ）A．直线 与 所成角的取值范围是 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． |
D． 的最小值为 |
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解题方法
5 . 如图，在平面四边形
中，
，
，记
与
的面积分别为
， 则
的值为_____________ .
中，，，记与的面积分别为， 则的值为
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6 . 如图所示，圆柱
的底面半径为
，
，
为圆
的直径，点
为圆
上的动点，点为圆柱侧面上的动点（不含边界），
平面
，则
的取值范围为（ ）
的底面半径为，，为圆的直径，点为圆上的动点，点为圆柱侧面上的动点（不含边界），平面，则的取值范围为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 已知椭圆：
的离心率为
，斜率为
的直线
与
轴交于点，与交于
，
两点，
是关于
轴的对称点.当与原点
重合时，
面积为
.
(1)求的方程；
(2)当异于点时，记直线
与轴交于点
，求
周长的最小值.
：的离心率为，斜率为的直线与轴交于点，与交于，两点，是关于轴的对称点.当与原点重合时，面积为.(1)求
的方程；(2)当
异于点时，记直线与轴交于点，求周长的最小值.
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8 . 某学校的数学节活动中，其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏，分甲乙双方，游戏开始时，甲方有2张互不相同的牌，乙方有3张互不相同的牌，其中的2张牌与甲方的牌相同，剩下一张为“幸运数字牌”.游戏规则为：
①双方交替从对方抽取一张牌，甲方先从乙方中抽取；
②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致，则将这两张牌丢弃；
③最后剩一张牌（幸运数字牌）时，持有幸运数字牌的那方获胜.
假设每一次从对方抽到任一张牌的概率都相同.奖励规则为：若甲方胜可获得200积分，乙方胜可获得100积分.
(1)已知某一轮游戏中，乙最终获胜，记
为甲乙两方抽牌次数之和.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）求
，
；
(2)为使获得积分的期望最大，你会选择哪一方进行游戏？并说明理由.
①双方交替从对方抽取一张牌，甲方先从乙方中抽取；
②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致，则将这两张牌丢弃；
③最后剩一张牌（幸运数字牌）时，持有幸运数字牌的那方获胜.
假设每一次从对方抽到任一张牌的概率都相同.奖励规则为：若甲方胜可获得200积分，乙方胜可获得100积分.
(1)已知某一轮游戏中，乙最终获胜，记
为甲乙两方抽牌次数之和.（ⅰ）求
；（ⅱ）求
，；(2)为使获得积分的期望最大，你会选择哪一方进行游戏？并说明理由.
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解题方法
9 . 如图，已知梯形中，
，
，点
，
分别为线段
，
上的动点，
，点为线段中点，则以下说法正确的是（ ）
中，，，点，分别为线段，上的动点，，点为线段中点，则以下说法正确的是（ ）
A．若 ，则 | B． |
C． | D．若 为 的外心，则 |
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10 . 已知双曲线
的实轴长为2，离心率为
，圆的方程为
，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.
的方程；
(2)求证：
；
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为，
，且
，求实数
的范围.
的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.
的方程；(2)求证：
；(3)若直线
与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.
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