1 . 如图，曲线
由两个椭圆
：
和椭圆
：
组成，当椭圆，的离心率相等时，称曲线为“猫眼曲线”
(1)求椭圆的方程；
(2)任作斜率为
且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为
、
，试问：
是否为与k无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；
(3)若斜率为
的直线l为椭圆的切线，且交椭圆于点A，B，N为椭圆上的任意一点（点N与点A，B不重合），求
面积的最大值．
由两个椭圆：和椭圆：组成，当椭圆，的离心率相等时，称曲线为“猫眼曲线” (1)求椭圆
的方程；(2)任作斜率为
且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，试问：是否为与k无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；(3)若斜率为
的直线l为椭圆的切线，且交椭圆于点A，B，N为椭圆上的任意一点（点N与点A，B不重合），求面积的最大值．
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2023-11-14更新
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340次组卷
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3卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
2 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线
交椭圆
于
、
两点，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为
，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若
，求
面积的取值范围．
的左右焦点分别为、，离心率，直线交椭圆于、两点，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若
，求面积的取值范围．
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2023-11-13更新
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458次组卷
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3卷引用：上海市松江一中-2024届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若经过点
的直线与函数
的图像相切于点
，求实数
的值；
(2)设
，若函数
在区间
为减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于函数，若函数有两个极值点为
、
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点，求实数的值；(2)设
，若函数在区间为减函数时，求实数的取值范围;(3)对于函数
，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-10-11更新
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277次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学松江实验高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题
上海市华东师范大学松江实验高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知
，我们定义函数表示不小于
的最小整数，例如：
，
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)求函数
的值域，并求满足
的实数的取值范围；
(3)设
，
，若对于任意的
，都有
，求实数的取值范围.
，我们定义函数表示不小于的最小整数，例如：，.(1)若
，求实数的取值范围；(2)求函数
的值域，并求满足的实数的取值范围；(3)设
，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.
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2023-09-28更新
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507次组卷
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3卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 关于函数
，给出下列两个结论：
①方程
一定有实数解；
②如果方程
（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
则（ ）
，给出下列两个结论：①方程
一定有实数解；②如果方程
（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.则（ ）
| A．①正确，②正确 | B．①错误，②错误 |
| C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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2023-09-28更新
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682次组卷
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5卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷陕西省西安市第三中学2023-2024学年高一上学期第二次月测评数学学科试题（已下线）专题02函数的概念、性质及应用全章复习攻略-【寒假自学课】（沪教版2020）（已下线）第13题 含绝对值方程根的个数问题（压轴小题）
名校
6 . 若对一个角
，存在角
满足
，则称
为
的“伴随角”.有以下两个命题：
①若
，则必存在两个“伴随角”；
②若
，则必不存在“伴随角”；
则下列判断正确的是（ ）
，存在角满足，则称为的“伴随角”.有以下两个命题：①若
，则必存在两个“伴随角”；②若
，则必不存在“伴随角”；则下列判断正确的是（ ）
| A．①正确②正确； | B．①正确②错误； |
| C．①错误②正确； | D．①错误②错误. |
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2023-06-14更新
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631次组卷
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6卷引用：上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题
上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 直线的方程压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 点到直线的距离-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题05 坐标平面上的直线单元复习与测试-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
7 . 若对圆
上任意一点
，
的取值与
无关，则实数a的取值范围是______ ．
上任意一点，的取值与无关，则实数a的取值范围是
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2023-12-08更新
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422次组卷
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13卷引用：上海市松江二中2023届高三上学期9月月考数学试题
上海市松江二中2023届高三上学期9月月考数学试题江西省南城第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学 试题重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （2）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市黄浦区上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 函数
在
上的值域为
，则
的值为______ ．
在上的值域为，则的值为
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2023-02-11更新
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1098次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
9 . 已知函数
在
时有最大值
和最小值
，设
.
(1)求实数，
的值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若关于的方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围.
在时有最大值和最小值，设.(1)求实数
，的值；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于
的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2023-01-29更新
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569次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学松江实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
10 . 已知定义在
上的函数
（
是自然对数的底数）满足
，且
，删除无穷数列
、
、
、
、
、中的第
项、第
项、、第
项、、
，余下的项按原来顺序组成一个新数列
，记数列前
项和为
.
(1)求函数的解析式；
(2)已知数列的通项公式是
，
，
，求函数
的解析式；
(3)设集合
是实数集的非空子集，如果正实数满足：对任意、
，都有
，设称为集合的一个“阈度”；记集合
，试问集合
存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；
上的函数（是自然对数的底数）满足，且，删除无穷数列、、、、、中的第项、第项、、第项、、，余下的项按原来顺序组成一个新数列，记数列前项和为.(1)求函数
的解析式；(2)已知数列
的通项公式是，，，求函数的解析式；(3)设集合
是实数集的非空子集，如果正实数满足：对任意、，都有，设称为集合的一个“阈度”；记集合，试问集合存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；
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