1 . 已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

2 . 定义：有限集合，则称为集合的“元素和”，记为.若集合，集合的所有非空子集分别为，，…，，则________.

3 . 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率为，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过且斜率为的直线与椭圆交于，两点，椭圆的左、右顶点分别为，，证明：直线与的交点在定直线上．

4 . 已知函数，．
(1)若，求函数的值域；
(2)是否存在正整数，使得恒成立？若存在，求出正整数的取值集合；若不存在，请说明理由．

5 . 已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，的中点，点满足，点为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面截正方体得到的截面多边形是矩形

B．二面角的大小为

C．存在，使得平面平面

D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．

7 . 已知函数的图象与直线只有一个交点，则______

8 . 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（       ）

A．	B．面积的最大值为
C．周长的最小值为12	D．的最小值为

9 . 已知椭圆C：（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.

10 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，的中点为，以为直径的圆与轴交于两点，当取最大值时，此时__________.