1 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在区间内无零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，，记在区间上的最大值为，且，求的值.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若0，求a的取值范围．

4 . 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数．
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
(3)若的两个不动点为，，且，当时，求实数的最小值．

5 . 已知为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点，求证：.

6 . 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______．

7 . 已知函数，其导函数为.
(1)若函数在时取得极大值，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，函数有零点.

8 . 定义:如果函数在区间上存在满足则称是函数在区间上的一个均值点.已知在上存在均值点，则实数的取值范围是______

9 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：.

10 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．