1 . 如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

2 . 已知函数.
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆，，分别为左右焦点．O为坐标原点，过O作直线交椭圆于A，B两点，若△周长的最小值为，面积的最大值为1．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线交椭圆E于M，N两点，
（i）若且的面积为，求m的值．
（ii）若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，M为上的三等分点，且满足，若，则该椭圆的离心率e的取值范围是______．

5 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

6 . 已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数的最大值是_______.

7 . 若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数恰有3个零点，则m的取值范围是________.

9 . 若函数，则满足恒成立的实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在平面直角坐标系中，已知以点（）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线（）与圆C交于M，N两点，且点为线段的中点.
（1）求m的值和圆C的方程；
（2）若Q是直线上的动点，直线，分别切圆C于A，B两点，求证：直线恒过定点；
（3）若过点（）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u，并求u的最大值.