解题方法
1 . 如果数列
满足:
且
,则称数列为“
阶万物数列”.
(1)若某“4阶万物数列”
是等比数列,求该数列的各项;
(2)若某“9阶万物数列”
是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若
为“
阶万物数列”,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/def85ab2340cabdaf18d4ce634dc2382.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4a0786747620e2ddecc5358435158d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)若某“4阶万物数列”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若某“9阶万物数列”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890bac6a077220d5582db2a929b677f9.png)
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名校
2 . 已知函数
,
(1)讨论
的单调性;
(2)若
存在两个零点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2ee3664a4cd7fd377b23485fd14c83.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9d26d79e6a09476dc5a0d372c24867.png)
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11次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区2023-2024学年高二下学期素养提升学业水平监测(5月)数学试卷
名校
3 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,则第3次传球后球在乙手中的概率为________ ,第n次传球后球在乙手中的概率为________ .
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7次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区2023-2024学年高二下学期素养提升学业水平监测(5月)数学试卷
名校
4 . 已知函数
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d45f1d8728779d4e4b0534a5c1721602.png)
A.函数![]() ![]() ![]() |
B.函数![]() |
C.函数![]() ![]() |
D.函数![]() |
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14次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区2023-2024学年高二下学期素养提升学业水平监测(5月)数学试卷
名校
解题方法
5 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”,下半年都会举办“菊花文化节”,吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源,2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查,据统计,有
的人计划只参加“菊花文化节”,其他人还想参加2024年的“清明文化节”,只参加“菊花文化节”的游客记1分,两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立,将频率视为概率.
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的分布列;
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择,甲第一天选择“单车自由行”的概率为
,若前一天选择“单车自由行”,后一天继续选择“单车自由行”的概率为
,若前一天选择“观光电车行”,后一天继续选择“观光电车行”的概率为
,如此往复.
(i)求甲第二天选择“单车自由行”的概率;
(ii)求甲第n(n=1,2,…,16)天选择“单车自由行”的概率Pn,并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的分布列;
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择,甲第一天选择“单车自由行”的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(i)求甲第二天选择“单车自由行”的概率;
(ii)求甲第n(n=1,2,…,16)天选择“单车自由行”的概率Pn,并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.
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解题方法
6 . 已知函数
,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3715e02089635d89cab4907ac7795d07.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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7 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数
在
处的切线方程;
(2)讨论
在区间
上的零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f96c65ed6c4f66fa2b5012db72cfb586.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
(2)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
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8 . 黎曼函数(Riemann function)在高等数学中有着广泛应用,其一种定义为:
时,
,若数列
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e27b29af44657073c9966ac5529db772.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f53f0964519bd9a2d6b2a95a52f23397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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9 . 已知函数
(
)
(1)当
时,讨论函数
的单调性.
(2)若
有两个极值点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dae74c724114bfeff024dd7b79f5edc.png)
①求
的取值范围
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/621316b21633354503bb8efed8659b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dae74c724114bfeff024dd7b79f5edc.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1954c8b088208efa73e2651b4ebb8e98.png)
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10 . 设
是三次函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为三次函数
的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.设函数
,则以下说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090a91e4f3c8930674f98a9fa527709b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bac50c92211d6348b056335f6c83ea1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090a91e4f3c8930674f98a9fa527709b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc581690f1d82133bb5fed3d7f365f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0573a6bcc480a91a43126d01bc19eeae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fcb191ae5bd6f145a5bd88b73bfd73.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.过![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
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518次组卷
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2卷引用:四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题