1 . 在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制，根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是
(1)求中国队以3:0的比分获胜的概率；
(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；
(3)假设全场比赛的局数为随机变量X，在韩国队先胜第一局的前提下，求X的分布列和数学期望．

2 . 已知函数的图象在点处的切线方程为
(1)求的解析式；
(2)若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在内有3个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处切线的斜率；
(2)当时，证明：当时，；
(3)若在上存在零点，求实数的取值范围，并说明在上的最小值为．

4 . 已知是公差为1的等差数列，其前8项和为36．是公比大于0的等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)记，求的前项和；
(3)证明．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

6 . 已知函数
(1)求的单调区间和极值；
(2)若在单调递增，求实数的取值范围；
(3)当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

7 . 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 关于函数，下列判断正确的序号是_____________.
①的单减区间为；
②是的极大值点；
③函数有且只有1个零点；
④存在正实数，使得恒成立.

9 . 已知函数，若对任意的，，当时，都有，则实数的取值范围是______．

10 . 已知函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)令，过点做曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内．