1 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为,所有项的和记为.
(1)求;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
(1)求;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
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2 . 设函数为定义在区间上的可导函数,记的导函数为,若对,都有或恒成立,则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
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名校
3 . 2024年某校一次高二数学适应性考试中选择题由单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项,有且仅有一个选项正确,选对得5分,选错得0分,多选题每题四个选项,有两个或三个选项正确,全部选对得6分,部分选对得3分,有错误选择或不选择得0分.
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,且每题的解答相互独立,记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若该同学在解答最后一道多选题时,除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两个选项与三个选项的概率均为,求该同学在答题过程中使得得分数学期望最大的答题方式,并写出得分的最大数学期望.
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,且每题的解答相互独立,记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量.
(i)求;
(ii)求使得取最大值时的整数;
(2)若该同学在解答最后一道多选题时,除确定B,D选项不能同时选择之外没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两个选项与三个选项的概率均为,求该同学在答题过程中使得得分数学期望最大的答题方式,并写出得分的最大数学期望.
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4 . 已知直线经过抛物线的焦点,与交于不同的两点,与的准线交于点,则( )
A. |
B.若,则 |
C.若,则的取值范围是 |
D.若成等差数列,则 |
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名校
5 . 若实数集对于,均有,则称具有“伯努利型关系”.
(1)若集合,试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合,若具有“伯努利型关系”,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)若集合,试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合,若具有“伯努利型关系”,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求的极值.
(2)已知,且.
①求的取值范围;
②证明:.
(1)求的极值.
(2)已知,且.
①求的取值范围;
②证明:.
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7 . 三棱锥P-ABC中,是边长为3的正三角形,,.则三棱锥P-ABC的体积最大为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-09更新
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506次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设定义在上的函数的导函数为,若满足,且,则下列结论正确的是( )
A.在上单调递增 |
B.不等式的解集为 |
C.若恒成立,则 |
D.若,则 |
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解题方法
9 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)函数,若与有相同的值域,求的值,并证明:,恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)函数,若与有相同的值域,求的值,并证明:,恒成立.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)当,时,求证恒成立;
(2)当时,,求整数的最大值.
(1)当,时,求证恒成立;
(2)当时,,求整数的最大值.
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2024-05-03更新
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395次组卷
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3卷引用:河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第三册)