1 . 在锐角中，，它的面积为10，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则___________.

2 . 已知实数，曲线与曲线的公共点个数为，对于不同的，所有可能的值的集合为________.

3 . 若均为单位向量，下列结论中正确的是_______（填写你认为所有正确结论的序号）
（1）若且，且，则的取值范围为；
（2）若且，且，则的取值范围为；
（3）若且对任意实数恒成立，则的最小值为；
（4）若且对任意实数恒成立，则的最小值为.

4 . 已知定义在上的函数，若存在实数，，使得对任意的实数恒成立，则称函数为“函数”；
(1)已知，判断它是否为“函数”；
(2)若函数是“函数”，当，，求在上的解.
(3)证明函数为“函数”并求所有符合条件的、、.

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点在直线上运动，动点在直线上运动，为平面上的一个动点，记，，.
(1)若，，求与夹角的余弦值；
(2)若，求的取值范围；
(3)若点，且满足，求的最小值.

6 . 利用曲线的切线进行放缩：设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式，其中，等号当且仅当时成立；设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式：，其中，等号当且仅当时成立，设是在点处的切线
(1)求的解析式
(2)求证：
(3)设，若对恒成立，求的取值范围．

7 . 已知抛物线的焦点为，过在第一象限上的任意一点作的切线，直线交轴于点．过作的垂线，交于两点．
(1)若点在的准线上，求直线的方程；
(2)求的中点的轨迹方程；
(3)若三角形面积为，求点的坐标．

8 . 已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线，与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
(3)已知点和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.

9 . 已知，常数满足，若集合中恰有6个元素，则的取值构成的集合为______.

10 . 至少通过一个正方体的3条棱中点的平面个数为______．