1 . 一圆锥的侧面展开图如图所示，，弧长为，为线段的中点，为弧中点，则（       ）

A．该圆锥的体积为

B．在扇形中，

C．该圆锥内半径最大的球的表面积为

D．该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为

2 . 如图，已知是的外心，，，，，．

(1)判断的形状，且求时的值；
(2)当时，
①求的值（用含的式子表示）；
②若，求集合中的最小元素．

3 . 已知函数，．
(1)当时，证明：在上恒成立；
(2)当时，证明：，；
(3)是希腊字母，即的大写形式，在数学中表示求积运算或直积运算，形式上类似于，如．证明：．

4 . 已知奖箱共张奖券，其中一等奖张，其余都是二、三等奖.
(1)不放回的每次抽取一张，求第二次抽到一等奖的概率；
(2)若，且二、三等奖个数比例为.
（i）不放回的每次抽取一张，抽完为止.求一等奖最先全部抽出的概率.
（ii）游戏规定：初始分为0分，每次从奖箱中有放回的抽取一张，取到一等奖得1分，取到非一等奖得分，分数为2分时或分时结束.求游戏结束时，抽取次数的数学期望.

5 . 对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知．
(1)设，若为“的可移倒数点”，求函数的单调区间；
(2)设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围．

6 . 已知常数，设，
(1)若，求函数的最小值；
(2)是否存在，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：“”是“对任意，，都有”的充要条件．

7 . 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（       ）

A．若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为

B．

C．

D．

8 . 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和.

9 . 在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（       ）

A．事件M与事件N相互独立	B．事件X与事件Y相互独立
C．事件M与事件Y相互独立	D．事件N与事件Y相互独立

10 . 山东省青岛第二中学始建于1925年，悠悠历史翻开新篇：2025年，青岛二中将迎来百年校庆.在2023年11月8日立冬这天，二中学子摩拳擦掌，开始阶段性考试.若是定义在上的奇函数，对于任意给定的不等正实数，不等式恒成立，且，设为“立冬函数”，则满足“立冬函数”的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．