1 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

2 . 如图，在三棱柱中，，．

(1)证明：平面平面．
(2)设P是棱上一点，且，求三棱锥体积．

3 . 若均为任意实数，且，则的最小值为（       ）

A．	B．18
C．	D．

4 . 已知F₁、F₂是双曲线E ：( a >0， b >0）的左、右焦点，过F₁的直线与双曲线左、右两支分别交于点P、Q．若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.

6 . 已知函数．
(1)求的解析式，并证明为R上的增函数；
(2)当时，且的图象关于点对称．若，对，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.

8 . 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 【阅读材料1】
我们在研究两个变量之间的相关关系时，往往先选取若干个样本点（），（），……，（），将样本点画在平面直角坐标系内，就得到样本的散点图.观察散点图，如果所有样本点都落在某一条直线附近，变量之间就具有线性相关关系，如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近，变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性（函数）回归模型来刻画相关关系，并且可以用适当的方法求出回归模型的方程，还常用相关指数R²来刻画回归的效果，相关指数R²的计算公式为：
当R²越大时，回归方程的拟合效果越好；当R²越小时，回归方程的拟合效果越差，R²是常用的选择模型的指标之一，在实际应用中应该尽量选择R²较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当0<x≤13时，建立了与的两个回归模型：
模型①:；模型②:；
当x>13时，确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x≤13时模型①，②的相关指数R²的大小，并选择拟合效果更好的模型.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少.
附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；
②
③，当时，.

10 . 已知函数f (x) =有两不同的零点，则 的取值范围是（       ）

A．(−∞，0)	B．(0，+∞)
C．(−1，0)	D．(0，1)