名校
1 . 已知正四面体
的棱长为
，
为
的重心，
为线段
上一点，则（ ）
的棱长为，为的重心，为线段上一点，则（ ）A． |
B．正四面体的体积为 |
C．正四面体的外接球的体积为 |
D．点到各个面的距离之和为定值，且定值为 |
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解题方法
2 . 已知函数
满足
，且
，当
时，
．函数
．
(1)求实数
的值；
(2)当
时，求的解析式；
(3)设
，是否存在实数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
满足，且，当时，．函数．(1)求实数
的值；(2)当
时，求的解析式；(3)设
，是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 设
的内角
所对边的长分别是
，且
为
边上的中点，且
，则
______ ．
的内角所对边的长分别是，且为边上的中点，且，则
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4 . 如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为
，梯形
内接于下底面圆，
是直径，
，过点
向上底面作垂线，垂足分别为
，点
，分别是线段
上的动点，点
为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）
，梯形内接于下底面圆，是直径，，过点向上底面作垂线，垂足分别为，点，分别是线段上的动点，点为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）
A．若平面 交线段 于点 ，则 |
B．若平面过点 ，则直线 过定点 |
C． 的周长为定值 |
D．当点在上底面圆周上运动时，记直线 与下底面所成角分别为 ，则 的取值范围是 |
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解题方法
5 . 已知实数
满足
，则满足条件的
最小正整数为（ ）．
满足，则满足条件的最小正整数为（ ）．| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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名校
解题方法
6 . 某工业园区有
、
、
共3个厂区，其中
，
，
，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若
，则
的最小值为（ ）
、、共3个厂区，其中，，，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-13更新
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977次组卷
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3卷引用：广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题
广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题（已下线）专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷
7 . 人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点
、
，则其曼哈顿距离为
，余弦相似度为
，余弦距离为
．已知
，
、
、
、
，若
，
，则
______ ．
、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为．已知，、、、，若，，则
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名校
8 . 某高一数学研究小组，在研究边长为1的正方形某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若
分别为边
上的动点，当
的周长为2时，
有最小值（图1）、
为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．的最小值；
(2)如图2，证明：为定值；
(3)如图3，证明：到的距离为定值．
某些问题时，发现可以在不作辅助线的情况下，用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象．若分别为边上的动点，当的周长为2时，有最小值（图1）、为定值（图2）、到的距离为定值（图3）．请你分别解以上问题．
的最小值；(2)如图2，证明：
为定值；(3)如图3，证明：
到的距离为定值．
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2024-05-08更新
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277次组卷
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2卷引用：广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期期末热身模拟数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，过点作垂直
轴的直线交双曲线的渐近线分别于
两点，且
是面积为
的等边三角形.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线
上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值.
中，已知双曲线的右焦点为，过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且是面积为的等边三角形.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值.
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10 . 已知椭圆
：
（
）的上顶点为A，离心率为
.抛物线
：
截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的直线l与相交于B，C两点，直线
分别与相交于P，Q两点.
①证明：直线
与直线
的斜率之积为定值；
②记和的面积分别是
，
，求
的最小值.
：（）的上顶点为A，离心率为.抛物线：截x轴所得的线段长为的长半轴长.(1)求椭圆
的方程；(2)过原点的直线l与
相交于B，C两点，直线分别与相交于P，Q两点.①证明：直线
与直线的斜率之积为定值；②记
和的面积分别是，，求的最小值.
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