1 . 在长方体
中，已知
，
，
分别为
，
的中点，则长方体的外接球表面积为________ ，平面
被三棱锥
外接球截得的截面圆面积为________ ．
中，已知，，分别为，的中点，则长方体的外接球表面积为被三棱锥外接球截得的截面圆面积为
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解题方法
2 . 如图，矩形
中，
，为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若
在线段
上（点与， 
不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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752次组卷
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9卷引用：贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
3 . 已知函数
在
（
为自然对数的底数）时取得极值，且有两个零点
，
．
(1)求实数
的值，以及实数
的取值范围；
(2)证明：
．
在（为自然对数的底数）时取得极值，且有两个零点，．(1)求实数
的值，以及实数的取值范围；(2)证明：
．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若方程
有三个不等实根，求实数
的取值范围；
(2)若
，且对
，总
，使得
，求实数的取值范围．
．(1)若方程
有三个不等实根，求实数的取值范围；(2)若
，且对，总，使得，求实数的取值范围．
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2023-02-19更新
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698次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高一上学期期末监测数学试题
5 . 阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(
，
)和直线l：
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以
替换
，以
替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于双曲线
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于抛物线
，与点P(，)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是
，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当
时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-02-19更新
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1367次组卷
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7卷引用：贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题（已下线）模型9 极点极线问题模型
解题方法
6 . 已知
，
为圆
上的动点，线段的垂直平分线交
于
点．
(1)求
的值，并求点轨迹的方程；
(2)若过点
的直线
交轨迹于、
两点，求
面积的最大值．
，为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点．(1)求
的值，并求点轨迹的方程；(2)若过点
的直线交轨迹于、两点，求面积的最大值．
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数
的零点和极值；
(2)若对任意
，都有
成立，求实数a的最小值．
．(1)求函数
的零点和极值；(2)若对任意
，都有成立，求实数a的最小值．
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8 . 设点是双曲线：
（
，
）上任意一点，过作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交渐近线于点
.若四边形
的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为（ ）
是双曲线：（，）上任意一点，过作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交渐近线于点.若四边形的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为（ ）| A．8 | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，若椭圆上存在点，使得
（
为原点），
，则椭圆的离心率
的取值范围是______ .
的左右焦点分别为，若椭圆上存在点，使得（为原点），，则椭圆的离心率的取值范围是
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名校
10 . 已知椭圆C：
的短轴长和焦距相等，长轴长是．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为
．点M在椭圆C上，且满足
，求直线l的方程．
的短轴长和焦距相等，长轴长是．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为
．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．
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2023-02-15更新
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383次组卷
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5卷引用：贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
