1 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程.
(2)证明：.

2 . 已知A，B是抛物线E：上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．
(1)证明：轴；
(2)若点P为半椭圆上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于两点（点在轴的上方），直线分别与轴交于点，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．

5 . 正方体棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______．

6 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，且，求实数的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．
(1)求动点M的轨迹；
(2)设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．

8 . 已知椭圆E：的焦距为，且经过点．
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)过椭圆E的左焦点作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求的最大值．

9 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线l经过焦点F，且，则

B．若，则直线l的倾斜角为

C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为

D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切